分数の割り算はこう考えてみるのもいいのでは。

分数の割り算で悩む小学生は多いらしい。多分。

といっても、計算ができないわけではない。掛け算の九九をちゃんと暗記していれば簡単に早く答えを出すことができる。

分数で割る時に、分母と分子をひっくり返して掛ける意味が分からないというのが、何割かの小学生にとっては気持ち悪いのだ。

そして中学生、高校生に進んだとしても、分数の割り算の意味が分かるわけではない。数学の指導内容の中には分数の割り算の意味という項目はないからだ。多分。

ジブリ映画の『おもひでぽろぽろ』の中では、主人公の女の子が、3分の2を4分の1で割るという意味が分からないと言っていた。
「3分の2」個のリンゴを「4分の1」で割る？？？
割るのに小さくなることに主人公は納得できない様子だったが、 次のように考えたらどうだろう。
「4（よん）」で割ると小さくなる、100で割るともっともっと小さくなる。2で割ると半分になる（小さくなる）。1で割ると、つまり、1つに割ると、・・・これはそのまんま（同じ大きさ）。
じゃあ、「4分の1」で割るとは？
4で割る（4つに割る）と小さくなるんだから、「4分の1」で割ったら大きくなるでいいんじゃないのってね。

掛け算と割り算の関係を考えたらもっと納得しやすい。（分数の掛け算には納得していることを前提とする）

7×3=21

21÷3=A

上記のAの値は何か。「7×3=21」であるから、A=7だ。

A×B=C ならば C÷B=A が成り立つ。これを分数でも成り立つと考えればいい。

A×〔分数B〕=C の場合、C÷〔分数B〕=A である。

C×〔分数D〕=A であるような〔分数D〕がどんな分数かを考えたら、〔分数B〕の分母と分子をひっくり返したやつと同じでなきゃいけないことが分かる。

とりあえず納得できたら、以後、分数で割る場面が出てきたら、心おきなく分母と分子をひっくり返せばいい。

余談。
学問においては必ずしも、問題が解けるようになることと、意味を理解することとが同時でなくてもよいと思う。「今は意味が分からないかもしれないが、もっと勉強が先に進むと分かるようになるから安心せよ」と先生が言ってやれば、生徒も納得する。